始终

早在学习数学分析时，我就已经接触过卷积的概念。然而，彼时年少，水平有限，没有完整地理解卷积的概念和精髓。这个遗憾一直持续至今。接触到卷积神经网络（Convolution Neural Network, CNN）之后，旧事重提般地，想要了解清楚卷积的冲动就愈发强烈，终至此文。

这是一篇介绍性质的文章。文中的公式、动画效果限于网页的表现力，无法达至完美。本文有对应的 PDF 格式的幻灯片可供下载（离散卷积和卷积神经网络）。你可能需要使用 Adobe Acrobat/Reader 作为 PDF 阅读器，以获得幻灯片的所有效果。

PGF/TikZ 是 Till Tantau 开发的基于 TeX 的绘图引擎。因其可以直接在 LaTeX 文稿中通过代码绘制向量图，所以是目前流行的 LaTeX 绘图解决方案之一。

在 tikzpicture 环境或者 \tikz 命令的参数中，可以通过 scale 选项来缩放绘制的图形。然而，这种缩放不会同步应用在 node 中的文字上，导致图形与 node 中的文字注解大小失衡。

我们来解决这个问题。

在数学里，泰勒展开是拉格朗日定理（微分中值定理）和牛顿迭代法在高阶可微函数的推广。在机器学习领域，我们已经见过其威力；通过应用泰勒展开，我们可以大幅降低计算的复杂度。

这里，我们会回顾一下泰勒展开相关数学定义，并说说泰勒展开在计算机科学领域的另一个应用——高精数值计算。

如果你用过 Python，那么你一定用过 import 关键字加载过各式各样的模块。但你是否熟悉 Python 中的模块与包的概念呢？或者，以下几个问题，你是否有明确的答案？

• 什么是模块？什么又是包？
• from matplotlib.ticker import Formatter, FixedLocator 中的 matplotlib 和 ticker 分别是什么？中间的句点是什么意思？
• from matplotlib.pyplot import * 中，import * 的背后会发生什么？

鲁迅先生说：「于无声处听惊雷」，讲的是平淡时却有令人惊奇、意外的事情。import 相关的模块、包的概念也是如此。如果你对上面几个问题存有疑问，那么这篇就是为你而作的。

在使用 \emph, \textit, \textsl 等命令时，我们往往希望西文字符倾斜，但括号保持直立。这是因为，括号并不是字母，让它们也倾斜一则没有意义，二则看起来奇怪。

Clemens 提供的 embrac 宏包解决了这个问题。