博弈论通俗演义:海盗分金问题与特朗普当选

此篇开始,讲讲博弈论通俗演义。这是第一篇,谈谈海盗分金问题。

海盗分金

问题描述

海盗分金的问题描述如下:

三个聪明的海盗 A, B, C 分抢来的 100 枚金币。关于如何分赃,三人并未达成一致;于是三人按照「海盗之神」的指示,以这样的方式决定如何分赃:

  • 按 A, B, C 的顺序,依次提出自己分赃的方案。
  • 尚存活的人,对刚刚提出的方案进行表决
    • 如若分赃方案得到过半(不包含一半)人的认可,则按方案执行,而后分赃结束;
    • 否则,立即把提出方案的人丢到船下喂鲨鱼,剩下的人继续依次提出自己的方案。

海盗总是谨慎而贪婪的:

  • 他们首先总是想要保全自己的性命;
  • 他们总是想得到尽可能多的金币;
  • 并且在得到金币数量相等的情况下希望干掉更多的对手(某种意义上,这是一种短视;因为干掉分赃的对手后,将来没有帮手再也抢不到金币了)。

那么现在的问题是:海盗 A 是否有办法保住自己的性命,并且获得尽可能多的金币?

逆向推理

乍看起来,不论 A 怎样提出建议,B 和 C 都有可能不满而否决 A 的提议,从而「票死」A。因此 A 是危险的。但是这个问题不能简单地凭感觉,而需要逆向去推理。

C

首先我们假设,A 和 B 都因为提议不通过而被票死了。现在只剩下了 C。那么毫无疑问,C 是最后的赢家:他不仅独得 100 枚金币,而且干掉了所有的竞争对手。

B 和 C

接下来我们假设 A 因为提议不通过而被票死了。现在剩下了 B 和 C。

考虑到 B 是聪明谨慎而贪婪的:他希望自己活下去,而不希望自己死掉 C 独得 100 枚金币。但是,不论 B 提出何等建议——哪怕 B 将金币全都分给 C——C 都会否决提议而票死 B。因此,B 如果想要活下去,就不能让 A 被票死。

A, B 和 C

现在我们回到原始问题。

考虑到 A 是聪明谨慎而贪婪的,B 能分析得到的结果,A 也能分析得出。因此 A 明白,不论 A 提出何等苛刻的提议,B 为了保全自己,都必须同意——哪怕 A 不给 B 哪怕一枚金币。而有了 B 的支持,A 自己必然支持自己的提议,因此 A 不会被票死,同时能提出任何可能的提议从而确保自己的利益。

结论

A 可以选择独吞 100 枚金币,B 出于保全自身的目的必然同意 A 的提议,此时 C 的选择不重要。结局是 A 不会死,并且可以独吞 100 枚金币。

扩展一下问题

现在假设有一个新人 M 加入了分赃的行列,并且 M 在 A 之前提议。情况又会发生怎样的变化呢?

我们同样从逆向推理。那么若 M 被票死,问题就回退到了原始问题。此时 A 独吞所有金币而 B 与 C 毫无所得。这个结局是 M, A, B 和 C 都能预见到的。因此出于自保,M 不希望自己被票死;出于贪婪,B 和 C 希望不要毫无所得。于是 M 可以提议给 B 和 C 各 1 枚金币——这至少比票死 M 而后什么都得不到要好——而后 M 自己得到剩下的 98 枚金币。在这种情况下,B 和 C 会支持 M 的提议,而 A 什么都得不到。

海盗分金的要义和模型

海盗分金问题,实际上是建立在人性本恶基础上,对这个世界的黑暗进行的一次建模。海盗分金问题里,所有的要点在真实世界里都有东西与之对应。因此,海盗分金这个游戏本身,能说明真实世界的很多问题。

海盗分金 真实世界
提议顺序 话语权顺序
海盗之神 法律以及约定俗成的规约
金币 (各种形式的)利益
投票 (人人均等的)投票权
分赃 利益分配
分赃提议 利益分配的方式
提议顺序与投票致死 话语权不同的人有对等的投票权

先发优势

不论是原始的海盗分金问题还是扩展后的海盗分金问题,最终的「大赢家」实际上都是首先提议的海盗。我们将这种现象称之为先发优势。具有先发优势的人,能尽可能多地权衡各个利益相关方的心思,从而决定对自己最有利的利益分配方式,从而最终获得最大的利益。

拉拢底层

在扩展的海盗分金问题当中,M 不能像原始问题当中的 A 一样独吞所有金币。这是因为尽管话语权有大小,但是人人都有公平的投票权。这实际上形成了对先发优势的一种制衡。因此,M 为了保全自身,必须拉拢话语权最低的 B 和 C,获取他们的支持,以便在投票中获胜。

而另一方面,由于 B 和 C 的话语权最低,所以某种意义上说,他们是「最惨」的那一批。也因而,他们是最容易拉拢的(最短视的、最容易小富即安的)。

特朗普当选美国总统,用的就是这种策略。在「让美国再次强大」、「美国优先」和「降低失业率」等口号下,暗藏的其实是对基数庞大的底层人民的拉拢。于是,他其实只需要付出很少的利益给底层人民,就能获取大量的票数支持——甚至赢下了很多传统蓝州,从而最终赢得选举。

报团取暖

在扩展的海盗分金问题当中,最尴尬的就是原本能独得 100 枚金币的 A 了。话语权的降低,让他丧失先发优势;话语权不够高,又让他失去了被拉拢的价值——因为拉拢他代价很大,但获得的票数很少。这种「不上不下」地位的人,在利益分配面前,往往是最尴尬的。也所以,创业艰难,共苦容易同甘难。

那么 A 是否有机会「翻身」呢?这就需要所谓的「报团取暖」了。但是抱团取暖的策略总是能生效吗?

——关于这个问题以及更多关联相似问题分析讨论过于暗黑;因此留待读者自己分析。分析完成后,你也就能明白为什么这类人总是「战战兢兢」了


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