始终

在最初学习 LaTeX 插图的时候，我就发现，基本的 LaTeX 手段不支持 GIF 格式的动图。虽然一直保持对此的好奇，但是因为没有实际需要，再加上「论文等文稿不适合插入动画」的论调，所以一直没有去探究可行性和解决办法。

前段时间，因为制作一个幻灯片（离散卷积和卷积神经网络）的需要，不得不插入动画以演示「卷积」的过程和效果。于是就借此机会，摸索了如何在 LaTeX 中插入动画。此文是对上述过程的归纳总结。

本文主要介绍两部分内容

• 如何在 LaTeX 中插入 GIF 格式的动图；
• 如何在 LaTeX 中插入 TikZ 代码绘制的动画。

以及介绍一些运用动画效果实现的黑科技效果。

这是系列文章的第三篇，参见系列中的相关内容。

这篇文章介绍如何利用 PIL 库，获取图像中的像素内容、修改后生成新的图像。此外，在修改的过程中，我们会引入卷积滤镜，进而引出 PIL 中的图像滤镜库 ImageFilter。

昨天在网上看到，C++ 至今为止没有官方实现的字符串分割函数。相比 Python、Java 等语言，多少是有些不便的。

这里我们来在 C++ 中实现字符串分割函数。

在 C++ 中，我们可以为同一个函数赋予不同的执行内容，这种行为称之为「函数重载」。具体重载的函数，共享同一个函数名，但是接收的函数参数在数量、类型上不同。LaTeX 是宏语言，没有一般意义上的参数类型的说法。但是，有没有办法在 LaTeX 中「重载」一个宏，根据输入的参数数量不同，而产生不同的效果呢？

本文给出解决方案。

早在学习数学分析时，我就已经接触过卷积的概念。然而，彼时年少，水平有限，没有完整地理解卷积的概念和精髓。这个遗憾一直持续至今。接触到卷积神经网络（Convolution Neural Network, CNN）之后，旧事重提般地，想要了解清楚卷积的冲动就愈发强烈，终至此文。

这是一篇介绍性质的文章。文中的公式、动画效果限于网页的表现力，无法达至完美。本文有对应的 PDF 格式的幻灯片可供下载（离散卷积和卷积神经网络）。你可能需要使用 Adobe Acrobat/Reader 作为 PDF 阅读器，以获得幻灯片的所有效果。